幂级数

1. 收敛半径和收敛域

2. 和函数

3. $sin(n!\pi x)$的收敛域的特殊情况

换序问题

1. 连续性换序
2. 积分换序
3. 求导换序

1. 函数序列的一致收敛性—最值判别法

2. 函数项级数的一致收敛性——魏尔斯特拉斯定理，柯西收敛准则等

本次考试中：

• 第1题 利用导函数和其他函数的差异：介值定理

• 第2题 见数分讲义2017年

• 第3题 见数分讲义2019年3月13日

• 第4题 见数分讲义2019年3月13日

1. 往年真题回顾

2. 级数收敛性的判断

1. 第八章遗漏的题目。

2. 正项级数和任意项级数的敛散性。

1. 广义积分敛散性和绝对收敛性。

2. 无穷积分收敛性与无穷远处极限为0的关系。

1. 有限区间定积分综合

   • 周期相关问题；

   • 无穷范数问题；

   • 区间变化；

   • 零点问题。

1. 中值定理

   • 积分第一中值定理；
   • 积分第二中值定理；

   • 带积分余项的Taylor公式。

1. 变限定积分
   • 变上限积分的连续性和可微性与被积函数的可积性与连续性的关系；
   • 原函数存在与函数可积性的关系；
   • 变限定积分的求导和极限的问题。